Eidur Gudjohnsen é, provavelmente, o melhor jogador da história da Islândia. Filho de Arnor, também avançado, que jogou no Anderlecht e no Bordéus, Eidur nasceu na Islândia em 1978. Começou no Valur, pelo PSV e regressou ao seu país para jogar pelo KR. Aos 20 anos, chegou a Inglaterra para passar dois anos no Bolton onde encontrou Mark Fish e outros nórdicos, como Jussi Jaaskelainen, Claus Jensen ou Bo Hansen além dos compatriotas Birkir Kristinsson, Guoni Bergsson e Arnar Gunnlaugsson. Fez 5 golos na estreia e na segunda época, deslumbrou, fazendo 21 golos, sobretudo na segunda divisão e chegou às meias finais das taças internas.

De 2000 a 2006 jogou pelo Chelsea. Foram 261 jogos e 78 golos, ajudando a vencer dois campeonatos, duas supertaças e uma taça da liga. Na estreia, sentava-se no banco ao lado de Tore Andre Flo, deixando a titularidade para Zola e Jimmy. Fez 13 golos e venceu a supertaça, jogando quase 20 minutos em Wembley, ante do Manchester United. No segundo ano juntou-se ao 11 titular, marcando 23 vezes, mas nada vencendo. Desceu depois para os 10 golos, voltando a não vencer nada tal como na seguinte, na qual marcou mais 13. Já com Mourinho, 16 golos e a conquista da Premier League e Taça da Liga, com Drogba, Lampard, Terry e companhia. No seu último ano em Londres, voltou a vencer campeonato e supertaça, mas ficou-se pelos 3 golos. Curiosamente, não se mudou para uma equipa mais pequena para ter mais destaque. Mudou-se para o Barcelona de Pep Guardiola.

Passou três anos no Camp Nou, jogando bastante – 72 jogos – e marcou 10 vezes, tendo Messi, Eto´o ou Henry como concorrentes. Na primeira época ainda se cruzou com Ronaldinho, fazendo 12 golos e vencendo a supertaça espanhola. Na terceira teve a sua melhor época vencendo campeonato, taça e Liga dos Campeões. Regressou a Inglaterra para ter pouco sucesso no Tottenham, Stoke e Fulham, após ter tida também fraca passagem pelo Mónaco. Não voltou a ter o mesmo destaque, tendo altos e baixos tendo alguns bons momentos no AEK, Cercle Brugge, Club Brugge. Regressou ao Bolton, passou pelos chineses do Cangzhou Mighty Lions e terminou a carreira nos noruegueses do Molde.

Marcou 26 golos em 88 jogos pela Islândia. Ainda foi a tempo de fazer parte do plantel que esteve no Euro 2016, chegando aos quartos de final.