Foi campeão do Mundo de sub-20 pela Jugoslávia (treinado por Jozic, que passaria pelo Sporting) e levou ao colo a Croácia ao terceiro lugar do Mundial 1998. Para além disso, foi goleador de topo por onde passou, com destaque para o Real. Eis Suker. Davor Suker, hoje presidente da Federação Croata de Futebol.
O jovem Davor começou a carreira profissional no Osijek, onde parou entre 1984 e 1989 (isso mesmo, campeão do Mundo não mudou de clube). Marcou 40 golos em 91 partidas. Com 18 golos em 1988-1989, ganhou a promoção para o Dínamo de Zagreb onde fez 34 golos em 64 partidas. Aos 24 anos chegou, finalmente, a uma grande liga europeia.
O Sevilha recebeu-o de braços abertos e já croata, chegou à La Liga no verão de 1991. Zamorano era figura do ataque e na baliza morava Monchi, que viria a ser um mítico diretor desportivo. Estreou-se com 9 golos. Melhorou. Seguiram-se 13, 27, 20 e 22. Nada ganhou. A não ser uma transferência para o todo-poderoso Real Madrid.
Em 1996-1997 teve uma das melhores épocas da carreira. Marcou 29 golos e venceu a liga espanhola, o primeiro título de clubes da sua carreira. Aos 29 anos, jogava ao lado de Mijatovic, Raúl, Seedorf, Guti, Hierro ou Sanchis. Carlos Secretário também privou com o croata em Madrid. No ano seguinte, menos golos, 15, novos companheiros – Sávio, Morientes ou Karembeu e dos títulos: Supertaça de Espanha e Liga dos Campeões. Na final da Champions, bateu a Juventus por 1-0, com golo de Mijatovic. Suker fez a assistência. A dupla jugoslava do Mundial de 1987, voltava a atacar. Trintão, cumpriu apenas mais uma época e marcou mais 5 golos pelo Real. Andaria por Arsenal (11 golos), West Ham (3) e TSV (8, em duas épocas) mas não voltaria a ser o mesmo, acabando a carreira aos 35 anos, com quase 300 golos em quase o dobro dos jogos.
Pelas seleções, conheceu a glória. Pelos sub-20 da Jugoslávia marcou 6 golos em 6 jogos e foi campeão do Mundo, em 1987, no Chile. Venceu o seu grupo, deixando Chile, Austrália e Togo para trás. Nos quartos, deixou o Brasil (André Cruz, Edilson e César Sampaio) para trás e nas meias, a RDA (Sammer). Na final, a Alemanha (Moller e o melhor marcador do torneiro, Marcel Witeczek). Suker tinha ao lado uma geração genial: Jarni, Stimac, Boban e Prosinecki que haveriam de se tornar croatas; Mijatovic que se tonaria sérvio ou Pavlovic, que ser tornaria bósnio. Como jugoslavo esteve ainda nos JO de Seul; no Euro sub-21 de 1989 e no Mundial de 1990, onde não chegou a jogar. Só não esteve no Euro 92 porque, entretanto, deixou de existir o seu país. Já se sabe que foi a Dinamarca que foi chamada para a substituição.
Como croata jogou o Euro 1996 (jogou contra Portugal) e os Mundiais 1998 e 2002. Em 98, ajudou a escrever uma bonita história. A Croácia só caiu nas meias e contra a equipa da casa, graças a um bis de Thuram. Integrada no Grupo H, a Croácia derrotou a Jamaica (3-1) e o Japão (1-0) e perdeu com a Argentina (0-1). Nos oitavos, 0-1 à Roménia e nos quartos, o jogo mais marcante, com 0-3 à Alemanha. Nas meias, a tal derrota e no último jogo, a conquista do terceiro lugar, 2-1 à Holanda. Suker atuou em 6 jogos e marcou 6 golos.